Cara menghitung Jangkauan (range), Rata-rata Simpangan, Simpangan Baku (standar deviasi) dan Variansi

5-Cara-menghitung-Median-Modus-Mode-Kuartil-dan-Desil-emerer.com_
Cara menghitung Median, Modus/ Mode, Kuartil dan Desil
12 October 2015
Metode-Penelitian-Jenis-Penelitian-emerer.com-
Metode Penelitian: Jenis Penelitian
26 October 2015

Cara menghitung Jangkauan (range), Rata-rata Simpangan, Simpangan Baku (standar deviasi) dan Variansi

4-Cara-menghitung-Jangkauan-range-Rata-rata-Simpangan-Simpangan-Baku-standar-deviasi-dan-Variansi-emerer.com-

Jangkauan / Range

Apabila sekumpulan data sudah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar maka Range dari data itu adalah
Range = data terbesar – data terkecil
Contohnya tentukan range dari data 15, 20, 25 , 35, 40, 43, 50!

Cara menjawabnya:
Data terbesarnya = 50
data terkecilnya = 15

Range = 50 – 15 = 35

Untuk data berkelompok / dalam bentuk tabel distribusi frekuensi maka range dapat dicari dengan mengunakan 2 cara:

Range = nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama

Range = tepi atas kelas terakhir – tepi bawah kelas pertama.

Contohnya:
Carilah Range dari data berikut !

Interval Frekuensi
30-34 8
35-39 10
40-44 13
45-49 17
50-54 14
55-59 11
60-64 7
80

 

Cara pertama
Nilai tengah kelas pertama = (30+34)/2 = 32
Nilai tengah kelas terakhir = (60+64)/2 = 62
Maka Range = 62 – 32 = 30

Cara kedua
Tepi bawah kelas pertama = 30 – 0,5 = 29,5
Tepi atas kelas terakhir = 64 + 0,5 = 64,5
Maka Range = 64,5 – 29,5 = 35

Dari 2 cara tersebut hasilnya berbeda, tetapi diharapkan dapat memberikan gambaran perkiraan rentang dari sekumpulan data tersebut diatas.

 

Rata – Rata Simpangan

Untuk sekumpulan data x1, x2, x3, sampai xn yang mempunyai rata rata x dan nilai mutlak simpangan tiap data |x1-x|, |x2-x|, |x3-x|, sampai |xn-x|, dijumlahkan kemudian dibagi dengan banyaknya data.
1 Cara menghitung Jangkauan range Rata-rata Simpangan Simpangan Baku standar deviasi dan Variansi emerer.com
Keterangan :
xi = data ke i
x = rata rata
n = banyaknya data

Contohnya:
Carilah rata rata simpangan data 6,4,8,10,11,10,7  !
Cara menjawabnya:

Rata rata:
x = (6+4+8+10+11+10+7) / 7 = 8
Jadi simpangan rata ratanya adalah
SR = 1/7 . (|6-8| +  |4-8| + |8-8| + |10-8| + |11-8| + |10-8| + |7-8| ) = 1/7 (2+4+0+2+3+2+1) = 2

Sedangkan untuk data yang berkelompok menggunakan rumus:
2 Cara menghitung Jangkauan range Rata-rata Simpangan Simpangan Baku standar deviasi dan Variansi emerer.com
Keterangan:
xi = data ke i
x = rata rata
fi = frekuensi data ke i
n = banyaknya data

Contohnya:

x 4 5 6 7
f 3 8 10 4

 

Cara menjawabnya:

x f x.f |xi-x| fi . |xi-x|
4 3 12 1,6 4,8
5 8 40 0,6 4,8
6 10 60 0,4 4,0
7 4 28 1,4 5,6
25 140 19,2

Rata rata = 140 / 25 = 5,6

Simpangan rata rata:
RS = 1/25 (19,2) = 0,77

 

Simpangan Baku / Standar Deviasi

Untuk sekumpulan data x1, x2, x3, sampai xn yang mempunyai rata rata x dan nilai kuadrat simpangan tiap data (x1-x)2, (x2-x)2, (x3-x)2, sampai  (xn-x)2 maka rumus standar deviasinya:
3 Cara menghitung Jangkauan range Rata-rata Simpangan Simpangan Baku standar deviasi dan Variansi emerer.com
Keterangan :
s = simpangan baku
xi = data yang ke i
x = rata rata
n = banyaknya data

 

Contohnya carilah simpangan baku dari 6,4,8,10,11,10,7  !

Cara menjawabnya

Rata rata:
x = (6+4+8+10+11+10+7) / 7 = 8
Jadi simpangan baku nya adalah
4 Cara menghitung Jangkauan range Rata-rata Simpangan Simpangan Baku standar deviasi dan Variansi emerer.com

Sedangkan untuk data berkelompok dapat menggunakan rumus
5 Cara menghitung Jangkauan range Rata-rata Simpangan Simpangan Baku standar deviasi dan Variansi emerer.com
Keterangan :
s = simpangan baku
xi = data yang ke i
x = rata rata
n = banyaknya data
fi= frekuensi data ke i

Contohnya:

x 4 5 6 7
f 3 8 10 4

Cara menjawabnya:

x f x.f (xi-x)2 fi . (xi-x)2
4 3 12 2,56 7,68
5 8 40 0,36 2,88
6 10 60 0,16 1,60
7 4 28 1,96 7,84
25 140 20

Rata rata = 140 / 25 = 5,6

Simpangan baku nya:
6 Cara menghitung Jangkauan range Rata-rata Simpangan Simpangan Baku standar deviasi dan Variansi emerer.com

Variansi

Variansi merupakan simpangan baku yang dikuadratkan.

Contohnya carilah variansi dari 6,4,8,10,11,10,7  !

Cara menjawabnya:
Karena tadi di atas sudah dicari simpangan bakunya yaitu
s= 2,33
maka, variansinya tinggal mengkuadratkannya:
s2 = 2,332 = 5,43

 

 

 

Muhammat Rasid Ridho
Muhammat Rasid Ridho
Suka Jalan jalan, Bermain Koding Program, Belajar Jaringan dan Berbagi Cerita. Jangan lupa tulis komentar di bawah ini ya teman teman ... ! [telp/wa 0831 8393 2425]

12 Comments

  1. irmasari says:

    Cara dapat xi-x nya gimana?

  2. Anonymous says:

    terima kasih banyak, sngat membantu :)

  3. rouf says:

    terima kasih banyak, sngat membantu :)

  4. Yosua says:

    klu nilai frekuensi itu dri mana yah ? itu tabel diatas mulai dri angka 8

  5. Dey says:

    kok cara nya agak berbeda ya untuk data range berkelompok, yang saya tau yaitu data tertinggi – data terendah. lebih simpel

  6. kristina says:

    pa..kalau skor dan frekuensinya ada xua bagaimana menentukan rentangnya?

  7. ARIF RIANSYAH says:

    contoh soal Variansi sama rumus nya apa yah

  8. Anonymous says:

    Sangat membantu…makasih

  9. lastnight says:

    kalau nilai datanya ada yang x gimana cari nilai x tersebut

  10. natami says:

    Apa hubungannya mean dengan simpangan baku?

Leave a Reply

Your email address will not be published.