Muhammat Rasid Ridho

Jangkauan / Range

Apabila sekumpulan data sudah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar maka Range dari data itu adalah
Range = data terbesar – data terkecil
Contohnya tentukan range dari data 15, 20, 25 , 35, 40, 43, 50!

Cara menjawabnya:
Data terbesarnya = 50
data terkecilnya = 15

Range = 50 – 15 = 35

Untuk data berkelompok / dalam bentuk tabel distribusi frekuensi maka range dapat dicari dengan mengunakan 2 cara:

Range = nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama

Range = tepi atas kelas terakhir – tepi bawah kelas pertama.

Contohnya:
Carilah Range dari data berikut !

Cara pertama
Nilai tengah kelas pertama = (30+34)/2 = 32
Nilai tengah kelas terakhir = (60+64)/2 = 62
Maka Range = 62 – 32 = 30

Cara kedua
Tepi bawah kelas pertama = 30 – 0,5 = 29,5
Tepi atas kelas terakhir = 64 + 0,5 = 64,5
Maka Range = 64,5 – 29,5 = 35

Dari 2 cara tersebut hasilnya berbeda, tetapi diharapkan dapat memberikan gambaran perkiraan rentang dari sekumpulan data tersebut diatas.

Rata – Rata Simpangan

Untuk sekumpulan data x1, x2, x3, sampai xn yang mempunyai rata rata x dan nilai mutlak simpangan tiap data |x1-x|, |x2-x|, |x3-x|, sampai |xn-x|, dijumlahkan kemudian dibagi dengan banyaknya data.

Keterangan :
xi = data ke i
x = rata rata
n = banyaknya data

Contohnya:
Carilah rata rata simpangan data 6,4,8,10,11,10,7  !
Cara menjawabnya:

Rata rata:
x = (6+4+8+10+11+10+7) / 7 = 8
Jadi simpangan rata ratanya adalah
SR = 1/7 . (|6-8| +  |4-8| + |8-8| + |10-8| + |11-8| + |10-8| + |7-8| ) = 1/7 (2+4+0+2+3+2+1) = 2

Sedangkan untuk data yang berkelompok menggunakan rumus:

Keterangan:
xi = data ke i
x = rata rata
fi = frekuensi data ke i
n = banyaknya data

Contohnya:

Cara menjawabnya:

Rata rata = 140 / 25 = 5,6

Simpangan rata rata:
RS = 1/25 (19,2) = 0,77

Simpangan Baku / Standar Deviasi

Untuk sekumpulan data x1, x2, x3, sampai xn yang mempunyai rata rata x dan nilai kuadrat simpangan tiap data (x1-x)², (x2-x)², (x3-x)², sampai  (xn-x)² maka rumus standar deviasinya:

Keterangan :
s = simpangan baku
xi = data yang ke i
x = rata rata
n = banyaknya data

Contohnya carilah simpangan baku dari 6,4,8,10,11,10,7  !

Cara menjawabnya

Rata rata:
x = (6+4+8+10+11+10+7) / 7 = 8
Jadi simpangan baku nya adalah

Sedangkan untuk data berkelompok dapat menggunakan rumus

Keterangan :
s = simpangan baku
xi = data yang ke i
x = rata rata
n = banyaknya data
fi= frekuensi data ke i

Contohnya:

Cara menjawabnya:

Rata rata = 140 / 25 = 5,6

Simpangan baku nya:

Variansi

Variansi merupakan simpangan baku yang dikuadratkan.

Contohnya carilah variansi dari 6,4,8,10,11,10,7  !

Cara menjawabnya:
Karena tadi di atas sudah dicari simpangan bakunya yaitu
s= 2,33
maka, variansinya tinggal mengkuadratkannya:
s² = 2,33² = 5,43